¿Por qué es el espectro de frecuencia de una señal analógica de repeticiones de señal discreta?

La declaración de que el espectro de frecuencia de una señal discreta es "repeticiones" del espectro de una señal analógica no es del todo precisa. Es más preciso decir que la transformación de Fourier de tiempo discreta (DTFT) de una señal discreta exhibe repetición periódica de la transformación de Fourier de tiempo continuo (CTFT) de su señal analógica subyacente.

Aquí hay un desglose:

* Señal discreta: Una señal discreta es una secuencia de valores muestreados a intervalos regulares. Esto significa que solo representa la señal analógica en puntos específicos en el tiempo.

* Señal analógica: Una señal analógica es continua en el tiempo y la amplitud.

* Transformación de Fourier de tiempo discreto (DTFT): Esta es una herramienta matemática que analiza el contenido de frecuencia de las señales discretas. Proporciona una función continua que representa el espectro de frecuencia de la señal.

* Transformación de Fourier de tiempo continuo (CTFT): Esta es una herramienta matemática que analiza el contenido de frecuencia de las señales analógicas. Proporciona una función continua que representa el espectro de frecuencia de la señal.

La relación clave:

El DTFT de una señal discreta está estrechamente relacionada con el CTFT de su señal analógica subyacente. Cuando tomamos muestras de una señal analógica para crear una señal discreta, introducimos alias. Esto significa que las frecuencias más altas que la velocidad de muestreo se plegan nuevamente en el rango de frecuencia más bajo, creando repeticiones en el DTFT.

Aquí está la analogía:

Imagina tomar una fotografía de una rueca. Si la velocidad del obturador es lo suficientemente lenta, los radios de la rueda aparecerán borrosos. Este desenfoque es similar al efecto de alias en el muestreo. Cuando tomamos muestras de una señal analógica, esencialmente estamos tomando una instantánea de su contenido de frecuencia a intervalos discretos. Si la velocidad de muestreo es demasiado baja, perdemos información sobre frecuencias más altas, y esas frecuencias se plegaron nuevamente en el rango de frecuencia más bajo, lo que resulta en repeticiones en el DTFT.

Por lo tanto, el espectro de frecuencia de una señal discreta no es simplemente repeticiones del espectro de la señal analógica. Es el DTFT de la señal discreta, que exhibe repeticiones debido al alias introducido durante el muestreo.

Nota importante:

Si bien el DTFT proporciona una representación continua del espectro de frecuencia, es importante recordar que la señal discreta en sí solo contiene información en puntos de tiempo específicos. Las repeticiones en el DTFT son una consecuencia de esta naturaleza discreta y el fenómeno de alias.

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