¿Cuál es la relación entre el ruido de cuantificación y el ancho de banda en los sistemas pcm?

El ruido de cuantificación es el ruido introducido en el proceso de cuantificar una señal de amplitud continua en una señal de amplitud discreta. Es causado por el número finito de niveles discretos que están disponibles para representar el rango continuo de amplitudes. El ruido se distribuye uniformemente en el rango de niveles de cuantificación y su potencia es proporcional a la raíz cuadrada del número de niveles de cuantificación.

El ancho de banda, por otro lado, es el rango de frecuencias que un sistema puede transmitir. En los sistemas PCM, el ancho de banda está determinado por la frecuencia de muestreo. Cuanto mayor sea la frecuencia de muestreo, mayor será el ancho de banda.

El ruido de cuantificación y el ancho de banda están relacionados en que la potencia del ruido de cuantificación aumenta a medida que aumenta el ancho de banda. Esto se debe a que cuanto mayor sea la frecuencia de muestreo, más finos serán los niveles de cuantificación y, por tanto, más fino será el grano del ruido.

La relación entre el ruido de cuantificación y el ancho de banda se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

$$N_{q}=\sqrt{\frac{12}{f_s}}\cdot\frac{V_{max}}{2^B}$$

dónde:

* $$N_q$$ es la potencia del ruido de cuantificación

* $$f_s$$ es la frecuencia de muestreo

* $$V_{max}$$ es la amplitud máxima de la señal de entrada

* $$B$$ es el número de niveles de cuantificación