Tipos de errores en el análisis numérico

En el mundo de las matemáticas, el análisis numérico es bien conocido por centrarse en los algoritmos utilizados para resolver problemas en matemáticas continuas. La práctica es un territorio familiar para los ingenieros y aquellos que trabajan con la ciencia física, pero también está comenzando a expandirse más en áreas de artes liberales. Puede ver esto en astrología, análisis de cartera de acciones, análisis de datos y medicina. Parte de la aplicación del análisis numérico implica el uso de errores. Se buscan errores específicos y se aplican para llegar a conclusiones matemáticas.

Redondeo

Se usa el error de redondeo porque no es posible representar cada número como un número real. Por lo tanto, se introduce el redondeo para ajustar esta situación. Un error de redondeo representa la cantidad numérica entre lo que realmente es una cifra y su valor de número real más cercano, dependiendo de cómo se aplique la ronda. Por ejemplo, redondear al número entero más cercano significa redondear hacia arriba o hacia abajo a la cifra entera más cercana. Entonces, si su resultado es 3.31, entonces redondearía a 3. Redondear la cantidad más alta sería un poco diferente. En este enfoque, si su cifra es 3,31, su redondeo sería 4. En términos de análisis numérico, el error de redondeo es un intento de identificar cuál es la distancia de redondeo cuando aparece en los algoritmos. También se conoce como error de cuantización.

Error de truncamiento

Un error de truncamiento ocurre cuando la aproximación está involucrada en el análisis numérico. El factor de error está relacionado con la diferencia entre el valor aproximado y el valor real en una fórmula o resultado matemático. Por ejemplo, tome la fórmula de 3 x 3 + 4. El cálculo es igual a 28. Ahora, descompóngalo y la raíz está cerca de 1.99. Por lo tanto, el valor del error de truncamiento es igual a 0,01.

Error de discretización

La discretización implica convertir o dividir variables o atributos continuos en atributos, intervalos y variables nominales. Como un tipo de error de truncamiento, el error de discretización se enfoca en cuánto un problema matemático discreto no es consistente con un problema matemático continuo.

Estabilidad numérica

Si un error permanece en un punto en un algoritmo y no se agrega más a medida que continúa el cálculo, entonces se considera un error numéricamente estable. Esto sucede cuando el error provoca solo una variación muy pequeña en el resultado de la fórmula. Si ocurre lo contrario y el error se propaga más a medida que continúa el cálculo, entonces se considera numéricamente inestable.

Beneficios de errores

Los errores generalmente se consideran negativos, pero los errores matemáticos son útiles en estadísticas, programación de computadoras, matemáticas avanzadas y mucho más. La evaluación de errores proporciona información significativamente útil, especialmente cuando se requiere azar y probabilidad.